Фернандо Муслера родился в аргентинском городе Буэнос-Айрес, однако его семья переехала в Монтевидео еще в раннем детстве игрока. В местном клубе "Монтевидо Уондерерс" и началась карьера Муслеры. Фернандо три сезона отыграл в родном клубе, на полгода съездив в аренду в "Насиональ", с которым удалось выиграть чемпионский титул. В 2007-м году голкипера приобрёл римский "Лацио", но с ходу карьера в стане "орлов" не пошла. Муслера после серии ошибок был отправлен в запас, и только через год смог феноменально вернуться в основу, позволив команде выиграть Кубок Италии. Однако в 2011-м году контракт с римским клубом продлён не был, и Фернандо на правах свободного агента отправился в Турцию.

Уже седьмой год Фернандо Муслера играет за "Галатасарай", проведя за это время более двухсот матчей. Уругвайский голкипер успел побить рекорд Таффарела по количеству сухих матчей за "Галатасарай" подряд, и выиграть по 3 чемпионата и Кубка Турции. Голкипер выделяется хорошей реакцией и уверенной игрой на линии ворот. Особенно, когда дело касается отражения пенальти. В далёком 2009-м году дебютировал за сборную Уругвая. Чуть меньше ста матчей накопилось у него за это время. Безоговорочный первый номер помог своей команде занять четвёртое место на чемпионате мира 2010, что является лучшим его достижением на "мундиале", и выйти в 1/8 финала чемпионата мира 2014 в Бразилии. Для Муслеры международный турнир в России будет уже третьим, опыта ему не занимать. Самой значимой наградой вместе с национальной сборной Фернандо Муслера считает победу на Копа Америка 2011.