Оскар Фабиан Мурильо Мурильо родился 18 апреля 1988 года в колумбийском городе Армения, департамента Киндио. Футбольное образование получил, занимаясь в молодёжной системе аргентинского клуба "Бока Хуниорс".

Профессиональную карьеру начал в клубе "Сентаурос Вильявисенсио", выступавший во второй колумбийской лиге. В 2009-м году вернулся на родину в клуб "Депортес Киндио", где быстро забронировал за собой место в основном составе, начав набираться опыта в Примере. В начале 2010-го года был приглашён на правах аренды в американский клуб "Колорадо Рэпидз", выступавший в МЛС, но шанса проявить себя в США так и не получил, не сыграв ни одной минуты, и вернулся назад через полгода.

В 2012-м году перешёл по арендному соглашению в "Атлетико Насьональ", где пришёлся ко двору, и в итоге был выкуплен на постоянной основе, проведя в Медельине 4 года. Этот отрезок карьеры стал для Мурильо самым успешным - по 2 раза он с командой становился победителем Апертуры, Клаусуры и Кубка Колумбии, а также однажды выиграл Суперкубок Колумбии.

В январе 2016-го года уже состоявшегося Оскара Мурильо приобрела мексиканская "Пачука", где колумбиец также начал регулярно играть в основном составе, став чемпионом мексиканской Клаусуры, а также Лиги чемпионов КОНКАКАФ.

За национальную сборную Колумбии Оскар Мурильо дебютировал только 24 марта 2016 года в матче отборочного этапа к чемпионату мира 2018 против Боливии (3:2). Впоследствии сыграл в южноамериканском отборе ещё 8 матчей, сумев помочь своей сборной получить путёвку на мировое первенство в Россию.