Матиас Весино появился на свет в городе Канелонес. Попав в систему клуба "Сентраль Эспаньол" он дорос до основного состава, дебютировав за клуб в 18 лет. Один сезон потребовался центральному полузащитнику, чтобы заработать переход в "Насиональ", с которым он впоследствии стал чемпионом Уругвая. Ещё через год Весино заметили в Италии. "Фиорентина" выкупила права на молодого полузащитника, для начала отдав в аренду "Кальяри", затем "Эмполи". К 2015-му году Матиас стал основным игроком "фиалок". Умный центральный полузащитник приглянулся Спаллетти, поэтому перед началом прошлого сезона "Интер" вырвал Весино у Флоренции.

Матиаса долго не призывали под знамёна сборной. Только в 2016-м году Оскар Табарес вызвал полузащитника на отборочные матчи чемпионата мира, дебют пришёлся на игру с Бразилией. С того времени место в центре поля прочно закреплено за Весино. Уже 20 матчей провёл Матиас в футболке национальной сборной, забив один раз. На чемпионате мира в России он точно будет основным игроком, и в то же время одним из самых неопытных футболистов сборной Уругвая. "Мундиаль" на полях России станет первым в карьере Матиаса Весино, раньше он не играл важной роли в центральной зоне уругвайской сборной.