Вилмар Энрике Барриос Теран родился 16 октября 1993 года в городе Картахена на северном побережье Колумбии. Является воспитанником клуба "Депортес Толима", с которым в начале 2013-го года подписал свой первый профессиональный контракт.

В дебютном сезоне в колумбийской лиге играл редко, но продолжал усердно работать, убедив тренерский штаб, что он способен быть полезным в основном составе команды. Играл преимущественно в опорной зоне, но также при необходимости действовал на правом фланге обороны. При относительно небольших габаритах отличается своей цепкостью и жёсткостью - часто получает жёлтые карточки, порой даже дело доходило до удалений. Тем не менее до середины 2016-го года он стабильно играл в основном составе родного клуба, сыграв за него более 140-ка официальных матчей во всех турнирах, включая Кубок Либертадорес. В 2014-м году стал с командой обладателем Кубка Колумбии.

В августе 2016-го года Барриоса выкупил аргентинский гранд "Бока Хуниорс", заплатив за него около трёх миллионов долларов. С ходу пробиться в основной состав "Боки" Вильмару не удалось - нередко он грел скамейку запасных, но постепенно всё же сумел вытеснить своих конкурентов. В 2017 и 2018 годах стал чемпионом Аргентины.

Вилмар Барриос участвовал на Олимпийских играх 2014-го года, отыграв на футбольном турнире все 4 матча. В сентябре того же года дебютировал за национальную сборную Колумбии в отборе на чемпионат мира в гостевом матче против Бразилии (1:2). В начале июня 2018-го года было объявлено о том, что Барриос попал в окончательную заявку сборной на мундиаль в России.